Ответы на вопросы:
1. Формула бинома носит имя И.Ньютона, потому что он полностью доработал и внес в науку важный термин, который будет помогать ученым изучать множество явлений. Именно И.Ньютон обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.)
2. Если внимательно изучить историю формулы, то мы можем увидеть, что Исаак Ньютон был не последним ученым, доводившим бином до полного совершенства. Как нам известно, именно Леонард Эйлер довел формулу (которая впоследствии получит название «Бином Ньютона») до окончания. Формула бинома Ньютона была выгравирована на надгробье великого ученого, как самое великое открытие современности того времени, что является историческим фактом, однако правильнее было назвать «Формула Ньютона для степени бинома».
3. Формулу бинома Ньютона в разных странах называют по-разному, потому что в каждой стране был свой ученый (математик, физик и др.), который по-своему интерпретировал эту формулу. Другие названия бинома: Бином Хайяма, треугольник и бином Хайяма, треугольник Тартальи.
4. Формула бином Ньютона применяется во многих областях математики, в частности при возведении числа в любую степень, при изучении формул сокращенного умножения, применяется при доказательстве теоремы Ферма, в выводе формулы Ньютона-Лейбница. Бином Ньютона является основой для теории бесконечных рядов, на основе которых работает вся вычислительная техника: начиная от простейшего калькулятора и заканчивая огромными серверами, которые рассчитывают всевозможные экономические и технические задачи. Прогнозирование курсов валют, расчет полет ракеты, вычисление толщины обшивки самолета – все эти задачи решаются с использованием обобщения бинома Ньютона. В элементарной алгебре бином Ньютона (или биномиальное разложение) описывает алгебраическое расширение силы одного бинома. Согласно теореме, можно разложить полином (x + y)n в сумму, включающую члены вида a xb yc, где показатели степени b и c - неотрицательные целые числа с b + c = n, при этом коэффициентом каждого члена является конкретное положительное целое число, в зависимости от n и b.
С точки зрения геометрии: для положительных значений a и b теорема с n = 2 является геометрически очевидным фактом. Это значит, что квадрат стороны a + b может быть разделён: на квадрат стороны a и b, на два прямоугольника со сторонами a и b. При n = 3 теорема утверждает, что из куба со стороной a + b можно получить: два куба со сторонами a и b, соответственно, три прямоугольника a × a × b и столько же a × b × b.
В художественной литературе «бином Ньютона» часто фигурирует как синоним чего-то очень сложного (нередко иронически) Что означает фразеологизм «Бином Ньютона»? Шутливая фраза, применяется по отношению к плевому делу, простой задаче, которую некоторые ошибочно считают непосильной для выполнения или архисложной. Возникновение фразы: из романа Михаила Булгакова (1891 - 1940 гг.) «Мастер и Маргарита» (1940 г.). Слова Коровьева, которые решил прокомментировать разговор Воланда с буфетчиком Соковым. Буфетчик жалуется на зрителей, которые расплатились с ним фальшивыми деньгами, чем «на сто девять рублей наказали буфет». « - Ну, конечно, это не сумма, - снисходительно сказал Воланд своему гостю, - хотя, впрочем, и она, собственно, вам не нужна. Вы когда умрете? Тут уж буфетчик возмутился. - Это никому не известно и никого не касается, - ответил он. - Ну да, неизвестно, - послышался все тот же дрянной голос (Коровьева) из кабинета, - подумаешь, бином Ньютона! Умрет он через девять месяцев, в феврале будущего года, от рака печени в клинике Первого МГУ, в четвертой палате». В художественной литературе «бином Ньютона» появляется в нескольких запоминающихся контекстах, где речь идёт о чём-либо сложном. В рассказе А. Конан Дойля «Последнее дело Холмса» Холмс говорит о математике профессоре Мориарти: Когда ему исполнился двадцать один год, он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность. После этого он получил кафедру математики в одном из наших провинциальных университетов, и, по всей вероятности, его ожидала блестящая карьера. В романе «Мастер и Маргарита» М. А. Булгакова: «подумаешь, бином Ньютона! Умрёт он через девять месяцев, в феврале будущего года, от рака печени в клинике Первого МГУ, в четвёртой палате». Позже это же выражение «Подумаешь, бином Ньютона!». упомянуто в фильме «Сталкер» А. А. Тарковского. Роман Е. Н. Вильмонт получил название «Мимолетности, или Подумаешь, бином Ньютона!».